分层法计算框架结构内力例题

分层法计算框架结构内力

框架结构是建筑结构工程中常见的一种结构形式，具有刚度大、耐久性好等优点。在框架结构的设计中，分层法是常用的一种计算方法，可以计算各层结构的内力。分层法的基本思想是将连续的结构划分为若干个单独的层，然后分别计算每一层结构的内力，最终再将各个层的内力汇总得到整个结构的内力。下面以一个具体的框架结构为例，说明分层法的计算过程。

假设有一栋三层的框架结构，该结构的高度为9米，每层的高度为3米，横向跨度为6米。该结构选用Q345B钢材进行施工。根据设计要求，该结构需要能够承受25kN/m2的活荷载和5kN/m2的自重荷载。现在需要用分层法计算该结构的内力。

首先将该结构划分为三个层次，每层的高度为3米，如下图所示：

接下来分别计算每一层的内力。以第一层为例，计算荷载分布情况，如下图所示：

其中，Q1为自重荷载，25kN/m2，q1为活荷载，也是25kN/m2。根据平衡条件，得到荷载图中的各个节点的水平和竖直向受力，如下图所示：

根据节点受力情况，建立节点的位移方程组，同时根据杆的受力性质建立杆的受力方程，最终得到杆的内力和节点的位移，如下表所示：

以此类推，分别计算第二层和第三层的内力，最终将各层内力汇总得到整个结构的内力。

相关问题解答

1. 分层法适用于哪些结构形式？

分层法适用于应力重复且对称的结构形式，如框架结构、刚架结构等。对于非应力重复或非对称的结构，分层法的适用范围有限。

2. 分析框架结构时，需要考虑哪些因素？

在分析框架结构的内力时，需要考虑结构的几何形状、荷载类型、结构材料、支座类型等因素。同时还需根据构件间的相互作用关系，建立位移方程组和受力方程组。

3. 分层法计算框架结构内力的步骤有哪些？

(1) 将结构划分为若干个单独的层，根据荷载情况确定荷载分布。

(2) 根据平衡条件，计算各节点受力情况。

(3) 基于节点的受力情况，建立位移方程组和受力方程组。

(4) 解方程组，得到各构件的内力和节点的位移。

(5) 将各层的内力汇总得到整个结构的内力。